1. Аксиомы стереометрии:
1.1. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и при том только одна
1.2. Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости
1.3. Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки плоскостей
2. Следствия из аксиом:
2.1. Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и при том только одна
2.2. Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и при том только одна
3. Две прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются
4. Теорема о параллельных прямых:
Через любую точку пространства, не лежащую на данной прямой, проходит прямая, параллельная данной, и при том только одна
5. Лемма о пересечении плоскости параллельными прямыми:
Если одна из двух параллельных прямых пересекает данную плоскость, то и другая прямая пересекает эту плоскость.
6. Теорема о транзитивности параллельных прямых в пространстве:
Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны.
7. Прямая и плоскость называются параллельными, если они не имеют общих точек.
8. Признак параллельности прямой и плоскости:
Если прямая, не лежащая в плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна данной плоскости.
9. Утверждение №1 о параллельности прямой и плоскости
Если плоскость проходит через прямую,
параллельную другой плоскости, и пересекает эту плоскость,
то линия пересечения плоскостей параллельна данной прямой.
10. Утверждение №2 о параллельности прямой и плоскости
Если одна из двух параллельных прямых
параллельна плоскости, то другая прямая либо также параллельна данной
плоскости, либо лежит в этой плоскости.
11. Две прямые называются скрещивающимися, если они не лежат в одной плоскости
12. Признак скрещивающихся прямых:
Если одна из двух прямых лежит в некоторой плоскости, а другая прямая пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на первой прямой, то эти прямые скрещиваются.
13. Теорема о скрещивающихся прямых:
Через каждую из двух скрещивающихся прямых проходит плоскость, параллельная другой прямой, и при том только одна.
14. Если стороны двух углов соответственно сонаправлены, то такие углы равны
15. Две плоскости называются параллельными, если они не пересекаются.
16. Признак параллельности плоскостей:
Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то такие плоскости параллельны
17.Свойство параллельных прямых №1:
Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны
18. Свойство параллельных прямых №2:
Отрезки параллельных прямых, заключенные между параллельными плоскостями равны.
Комментариев нет:
Отправить комментарий